Geoestadística:
Aplicación de la teoría de variables regionalizadas a la estimación de recursos
mineros.
Variables
regionalizadas: Es una función que representa
variación en el espacio. Se designa por z(x).
Una variable
regionalizada posee propiedades intermedias entre una variable completamente
aleatoria y una completamente determinística. A modo de definición una variable
regionalizada es una variable aleatoria cuya realización depende de la
posición. Ejemplos típicos de variables regionalizadas son la elevación
topográfica de algún terreno, el perfil de pozo registrado con alguna
herramienta de sondeo, etc. En contraposición con una variable totalmente
aleatoria, una variable regionalizada tiene cierta correlación punto a punto,
pero estos cambios son tan complejos que no pueden ser descriptos por una
función determinística.
Si quieres saber más sobre variables regionalizadas, visita el siguiente enlace:
Variograma
El variograma es una
función que constituye la herramienta fundamental de la geoestadística.
Sean x
y x + h dos puntos en el espacio:
La definición teórica de la función variograma γ(h) es la
esperanza matemática siguiente:
Las propiedades del semivariograma se deducen fácilmente de
la definición:
Ya que la función Z(x) es desconocida en la práctica se utiliza
la siguiente ecuación para calcular el variograma, conocida como ecuación del variograma experimental:
Donde N(h) es el número de pares Z(xi) y Z(xi+h)
separados una distancia h.
Sus características son las siguientes:
- Es un estimador no paramétrico.
- Es óptimo cuando se dispone de una malla regular de muestreo que sea representativa y la distribución sea normal.
- En estas condiciones el sesgo es el mínimo posible.
Ejemplos de variogramas son los siguientes:
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